Bei den Wärmepumpen, die untrennbarer Bestandteil des Gesamtbauvorhabens (Neubau zwei weiterer Mehrfamilienhäuser) sind, handelt es sich um Anlagen, die unter dem Aspekt des Immissionsschutzes eine kritische Nähe zur Nachbarschaft aufweisen. Wenn es aber problematisch sein kann, ob die Geräuschimmissionen die für die Nachbarn maßgebende Zumutbarkeitsgrenze überschreiten, muss die Baugenehmigung das gestattete Ausmaß der Geräuschimmissionen durch Inhalts- und Nebenbestimmungen (Art. 36 BayVwVfG) festlegen (VGH Mannheim, B.v. 30.1.2019 - 5 S 1913/18 - juris Rn. 36 m.w.N. zur obergerichtlichen Rechtsprechung).
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Daran fehlt es hier. In Bezug auf die Bestimmtheit und den gebotenen Immissionsschutz müssten sich nämlich aus der Baugenehmigung zum einen die erforderlichen Kenngrößen der Anlage (v.a. Konstruktionsmerkmale, maximale Schallleistungspegel, Betriebszeiten, Abstand zum Immissionsort, Gebietsart) entnehmen lassen (vgl. BayVGH, B.v. 18.5.2018 - 9 CS 18.10 - juris Rn. 20). Zum anderen muss die Baugenehmigung die für die Nachbarn maßgebende Zumutbarkeitsgrenze konkret bestimmen, etwa durch die Festlegung eines konkreten, zielorientierten Immissionsrichtwerts nach Nr. 6 TA Lärm (VGH Mannheim, B.v. 30.1.2019 - 5 S 1913/18 - juris Rn. 37). Nur in diesem Fall ist die Immissionsbelastung für den Nachbarn hinreichend bestimmbar.
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Beides lässt sich der streitgegenständlichen Baugenehmigung nicht entnehmen.
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Anhand der Baugenehmigung und auch der ihr zugrunde liegenden Bauvorlagen lässt sich mithin nicht feststellen, dass das Anwesen des Antragstellers durch den vom streitgegenständlichen Bauvorhaben ausgehenden Lärm keinen unzumutbaren Belästigungen aussetzt wird. Ein Verstoß gegen das zum Prüfungsumfang der vorliegenden Baugenehmigung gehörende Gebot der Rücksichtnahme zu Lasten des Antragstellers kann insofern nicht ausgeschlossen werden, was zur Rechtswidrigkeit der Baugenehmigung und zur Verletzung von subjektiven Rechten des Antragstellers führt.

Ein Anspruch auf bauaufsichtliches Einschreiten gegen eine Wärmepumpe besteht, wenn die Wärmepumpe gegen baurechtliche Vorschriften verstößt. Dies kann zum Beispiel bei einem Verstoß gegen Abstandsflächenvorschriften oder Lärmimmissionen der Fall sein.
Abstandsflächenvorschriften
Je nach Bauordnung des Bundeslandes ist ein Mindestabstand von 3 Metern oder mindestens 2,5 Metern zum Nachbarn vorgeschrieben.
Eine zu nahe Installation der Wärmepumpe an der Grundstücksgrenze kann einen Verstoß gegen baurechtliche Vorschriften darstellen.
Lärmimmissionen
Wärmepumpen mit einem Schallleistungspegel von über 45 dB im Freien erfordern eine Genehmigung.
In reinen Wohngebieten darf die Lautstärke der Wärmepumpe tagsüber 50 dB(A) nicht überschreiten, nachts sind es 35 dB(A).
Lärmimmissionen der Wärmepumpe können zu Beschwerden der Nachbarn führen.
Bauaufsichtliches Einschreiten
Ein Anspruch auf bauaufsichtliches Einschreiten besteht, wenn die Wärmepumpe nicht regelkonform installiert ist.
Mögliche Maßnahmen sind beispielsweise die Beseitigung der Wärmepumpe

Das bin ich seit Anfang 2022, also verwundert über die Gleichgültigkeit sowie Egoismus der Mitmenschen. Die Aussagen damals wie „Mir doch egal, solange ich es nicht höre“ hätten mich eigentlich sofort aufhorchen lassen müssen, ich hätte damals schon mit allen rechtlichen Mitteln versuchen müssen,[...]

Das hat ‚man’ dir hier schon von Anfang an zu vermitteln versucht, du hast dich dagegen gesträubt. Späte Erkenntnis immerhin.

Hier Mal ein Beitrag für die die sich momentan über eine Wärmepumpe informieren und daher so wie ich auch hier über möglichen Lärmprobleme informieren.
Mir hat der Thread tatsächlich etwas geholfen bei der Auswahl des richtigen Standorts, hab gewusst die Stellmöglichkeiten ausgeschlossen bei[...]

Was für eine Einsprache ist denn gemeint, meinst du etwa Einspruch gegen die Baugenehmigung?