Berechnung des Rohrnetzes - Fußbodenheizung

Innerhalb eines Bauvorhabens gibt es viele unterschiedliche Räume mit ebenso unterschiedlichem Wärmebedarf. Die mittlere Wassertemperatur in den Rohren bestimmt in Abhängigkeit vom Verlegeabstand der Heizrohre, dem jeweiligen Bodenaufbau und nicht zuletzt den unterschiedlichen Bodenbelägen die Wärmestromdichte der Fußbodenheizung. Der Fußbodenaufbau und die Verlegeabstände der Heizrohre lassen sich, wenn überhaupt, nur geringfügig anpassen. Man ist also gezwungen, für den ungünstigsten Raum, also den mit der höchsten Heizlast, die mittlere Heizwassertemperatur festzulegen. Die mittlere Temperatur ist also der Ausgangspunkt für die Spreizung zwischen Vor- und Rücklauf. Eine große Spreizung führt zu einer höheren Vorlauftemperatur, die, abhängig von der Art des Wärmeerzeugers, nicht immer gewünscht ist, da sie u. a. den Wirkungsgrad, zum Beispiel bei Wärmepumpen oder Solar, erheblich reduziert. Ist nur für einzelne Räume die hohe Heizwassertemperatur erforderlich, so kann man darüber nachdenken, ob es nicht besser ist, einen Teil der Heizlast über Zusatzheizkörper oder andere Maßnahmen abzudecken. Um die Vorlauftemperatur nicht zu groß werden zu lassen, wird man also für hoch belastete Kreise eine relativ enge Spreizung von z. B. 5 K festlegen müssen. Bei kleiner Spreizung kann dann die mittlere Wassertemperatur arithmetisch ermittelt werden.

(θ_v + θ_R) / 2

Maßgebend für die Wärmeleistung ist aber der Temperaturunterschied Δθ_H zwischen mittlerer Wassertemperatur und der Norminnentemperatur des Raumes. Als arithmetisches Mittel ist dann bei kleiner Spreizung

Δθ_H = ( (θ_V + θ_R) / 2 ) –  θ_i

Während der oder die hoch belasteten Kreis(e) nur die hohe Vorlauftemperatur benötigen, würde für alle anderen Kreise eine zum Teil erheblich niedrigere Temperatur ausreichen. Prinzipiell ließe sich der Verlegeabstand der Heizrohre soweit vergrößern, bzw. die Wärmeleistung soweit absenken, wie es dem Bedarf entspricht. Das könnte aber zu großen Rohrabständen und Behaglichkeitsverlust führen. Was aber tun, wenn für diese Kreise keine geringere Vorlauftemperatur zur Verfügung steht? Die Lösung heißt drosseln, den Wasserdurchfluss durch den Kreis reduzieren. Das Wasser verbleibt länger in den Rohren und kühlt sich stärker ab. Die Spreizung wird somit größer. Nun darf man nicht mehr mit linearen Verhältnissen rechnen. Stattdessen errechnet man jetzt die mittlere logarithmische Übertemperatur nach

Δθ_H = ( θ_V – θ_R ) / ( l_n · ((θ_V – θ_i) / (θ_R – θ_i)))

beziehungsweise bei vorgegebenen Werten für Δθ_H und θ_V die Rücklauftemperatur θ_R nach

Δθ_H · l_n · (θ_V – θ_i) / (θ_R – t_i) = θ_V – θ_R

Die Gleichung lässt sich nicht nach θ_R umstellen, d. h. sie ist „iterativ“ zu lösen. Für θ_R müssen also Werte eingesetzt werden, die, wenn sie richtig sind, links und rechts vom =-Zeichen gleiche Ergebnisse liefern. Mit einem Rechenprogramm geht das in Sekunden, „barfuß“ sehr langwierig. Deshalb folgt noch eine tabellarische Übersicht für mittlere logarithmische Übertemperaturen gebräuchlicher Vor- und Rücklauftemperaturen bei 20 °C Raumtemperatur.

Liegt die Spreizung θ_V – θ_R fest, so kann der Massenstrom berechnet werden. Dazu muss die gesamte, vom Heizrohr abgeführte Wärmemenge Q zugrundegelegt werden. Sie ergibt sich aus der Summe der Wärmeströme sowohl nach oben Q_B als auch nach unten Q_D.

Q = Q_B + Q_D

Damit wird der Volumenstrom V [l / h]

V = (Q · 0,86) / (θ_V – θ_R)

und daraus mit dem Rohrinnendurchmesser d_i [m] die Wassergeschwindigkeit w [m / sec] zu

w = (4 · V) / ( 3600 · 1000 · d_i² · π)

In der folgenden Abb. 24.1 sind für verschiedene Durchflussmengen und Heizrohrabmessungen die Geschwindigkeiten graphisch dargestellt.

Zur Berechnung des Pumpendruckes muss der ungünstigste Heizkreis herangezogen werden. Sein Druckverlust ergibt sich aus

• Durchflussmenge l / h
• Innendurchmesser des Heizrohres di
• Rauhigkeit der Rohrwand ε
• Länge des Heizkreises IHK

Für Heizleitungsrohre aus Kunststoff sind die Druckverluste in Abhängigkeit von der  Rohrdimension in Abb. 24.2 dargestellt.
Zur Berechnung des Druckverlustes im Heizkreis muss zunächst die Rohrlänge einschließlich der Zuleitung zum Verteiler ermittelt werden. Bei einem Verlegeabstand I_R sind 1 / l_R m Heizrohr je m² Verlegefläche A vorhanden. Damit ergibt sich die Gesamtlänge I_HK des Heizrohres zu

I_HK = (1/I_R) · A + Zuleitung

und mit Δp als Druckverlust je m Heizrohr der Gesamtdruckverlust des Heizkreises zu

Δ_P = I_HK · Δp

Die Wassergeschwindigkeiten im Heizrohr sollten möglichst nicht mehr als 0,5 m / sec. betragen. Kann der erforderliche Volumenstrom nur mit einer größeren Geschwindigkeit als 0,5 m / sec. durchgesetzt werden, so muss die geforderte Leistung auf zwei oder mehrere Heizkreise aufgeteilt werden. Die gesamte umzuwälzende Wassermenge ergibt sich als Summe der einzelnen Durchflussmengen der Heizkreise. Sie wird zur Dimensionierung des Volumenstromes der Umwälzpumpe benötigt. Für die Auslegung der Umwälzpumpe kommen noch weitere Druckverluste als die des Heizkreises hinzu.

• Verteiler
• Vorlauf- und Rücklaufventil
• Verbindungsleitungen zum Heizkessel
• Regelorgane
• Heizkessel (nur wenn die gesamte Heizwassermenge über den Kessel fließt)

Für die Auswahl der Pumpe ist der Heizkreis mit dem höchsten Druckverlust zu suchen. Er wird um die Druckverluste der übrigen Anlagenbauteile, die sich noch im Förderkreis befinden, erhöht.

Δ_P = Δ_PKREIS + Δ_PANLAGE

Die Gesamtfördermenge G ergibt sich aus der Summe der erforderlichen Durchflussmenge aller Heizkreise. Aus G und Δ_P werden Pumpentype und -leistun g ermittelt.
Alle übrigen Heizkreise, die einen geringeren Druckverlust als der ungünstigste Heizkreis Aufweisen, müssen durch Einregulierung der Ventile am Verteiler gedrosselt werden. Dazu bedient man sich der Einstellkurven der Ventilhersteller. In Abb. 24.3 ist ein entsprechendes Diagramm abgebildet.

Das Diagramm stellt dar, bei welcher Einstellung in Verbindung mit der Durchflussmenge welcher Druckverlust auftritt.

Kein Thema wird so kontrovers geführt, wie das der Rohrdurchmesser. Dabei hat jeder Rohrdurchmesser seine Berechtigung, aber auch Vor- und Nachteile. Einerseits will man Rohre einfach und flexibel verlegen und dafür benötigt man, abgesehen von Werkstoffunterschieden kleine Durchmesser. Andererseits steigen mit kleiner werdenden Durchmessern die Druckverluste und die hätte man gerne möglichst gering. Besonders geschickt hat man in der Vergangenheit mit großen Rohrdurchmessern in der Form geworben, dass man auf den Rohrumfang, d. h. die Wärmeübertragungsflächen abhob, zum Beispiel
Wärmeübertragungsfläche, Rohr 20 x 2 mm = 100%
Wärmeübertragungsfläche, Rohr 17 x 2 mm = 72% Wer die genauen Zusammenhänge nicht kennt, fällt prompt darauf herein und glaubt, ein Heizrohr 17 x 2 mm besäße 28 % weniger Wärmeleistung, als ein Heizrohr 20 x 2 mm, falsch!
Bei gleicher Wärmeleistung ergeben sich in der Betriebstemperatur nur Unterschiede von zehntel Graden. Das hängt damit zusammen, dass Estrich ein schlechter Wärmeleiter ist. In ähnlicher Form könnte man sich vorstellen, dass die Innenseite einer Außenwand, anstatt mit einer Tapete, mit Kupferwellblech tapeziert wird. Auch hier würde, trotz der vergrößerten Oberfläche, kein nennenswert größerer Wärmeverlust nach außen entstehen, da der Wärmeleitung in der Wand Grenzen gesetzt sind. Ähnlich verhält es sich beim Estrich, der mit einer Wärmeleitfähigkeit von ca.1,4 W /(mK) ein schlechter Wärmeleiter ist. Welcher Rohrdurchmesser wäre nun sinnvoll? Dazu muss man noch die voraussichtliche Rohrlänge eines Heizkreises, die Wärmebelastung und die Temperaturspreizung zwischen Vor- und Rücklauf kennen. Rohrlänge und Teilung ergeben die Fläche, diese die Wärmeleistung. Dieses Karussell lässt sich nur anhalten, wenn man maximal zulässige Druckverluste vorgibt.
Pauschalfragen wie

 „Wie groß darf die maximale Verlegefläche sein“
„Wieviel m² darf ein Kreis haben“

lassen sich nicht beantworten. Wie soll man nun vorgehen? In erster Annäherung kennt man die erforderliche spezifische Wärmeleistung q. Sie führt mit einer vorgegebenen oder berechneten mittleren Rohrtemperatur zum Verlegeabstand der Heizrohre. Dividiert man 100 durch den Verlegeabstand in cm, so erhält man die theoretische Rohrmenge / m². Multipliziert mit der Verlegefläche des Heizkreises ergibt sich die Rohrmenge je Kreis. In erster Annäherung sollte der Druckverlust eines Heizkreises ohne Armaturen etc. 2 mWS nicht übersteigen. Dividiert man diesen maximalen Druckverlust von 2000 mmWS durch die gesamte Rohrlänge des Kreises, so erhält man den zulässigen spezifischen Druckverlust je m Rohr. In Abbildung 24.2 sind die Druckverluste für verschiedene Rohrdurchmesser in Abhängigkeit vom Durchfluss dargestellt, so dass man einen Rohrdurchmesser auswählen kann. Den Durchfluss erhält man aus der Wärmeleistung des Heizkreises, zuzüglich der Wärmeverluste nach unten und der vorgesehenen Temperaturspreizung zwischen Vor- und Rücklauf. Ist der abgelesene Druckverlust höher als die Vorgabe, so ist die Rohrlänge des Kreises und somit die Fläche des Heizkreises zu reduzieren, das bedeutet für die verbliebene Fläche einen weiteren Heizkreis anzulegen, oder die Fläche von einem anderen Kreis mitzuversorgen. Natürlich kann man durch Auswahl eines größeren Heizrohrdurchmessers den Druckverlust senken. Man muss dann aber auch höhere Rohrkosten und Mehraufwand bei der Verlegung akzeptieren. Im üblichen Wohnungsbau reichen Rohrdurchmesser, von unter 20 mm aus, ohne dass Druckverlustprobleme auftreten. Bei großen Flächen, Turnhallen etc. ist von Anfang an mit 20 mm Rohrdurchmesser zu planen, es sei denn, die erforderliche Wärmeleistung ist sehr niedrig. Bei solchen Objekten ergeben sich auch keine Verlegeprobleme und die Anzahl der Heizkreise ist geringer. Eigentlich sollte man bei Objekten mit stark unterschiedlichen Flächen und Wärmeleistungen gleich mehrere Durchmesser in ein- und derselben Anlage verwenden. Jeder Praktiker kennt das Problem, in WC’s und Bädern, Heizrohre mit großem Rohrdurchmesser verlegen zu müssen. Abgesehen von der Verlegearbeit, lassen sich die kleinen Kreise nur sehr schlecht einregulieren. Angenommen, die Pumpe bewältigt einen Druckverlust von 3 mWS, der WC-Kreis benötigt aber nur 0,5 mWS. Bei kleinster Fehleinstellung der Einregulierung des Heizkreises wird der Volumenstrom im WC zu groß. Die übrigen Heizkreise mit hohem Druckverlust werden durch die am WC-Kreis abströmende Wassermenge unterversorgt. Könnte man nicht Rohre von 8 oder 10 mm für WC’s, 15 mm für kleine, 17 mm für mittlere und 20 x 2 mm für große Räume in ein- und derselben Anlage verwenden? Die Verschraubungstechnik der Heizkreisverteiler ließe dies ohne weiteres zu. Die Verlegung in kleinen Räumen wäre einfach und problemlos und überdies wären annähernd gleiche Druckverluste je Kreis vorhanden.